旋转后的两个矩形怎样用投影判断是否分开：规则练习第06例

两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [-10, -7], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [-1, -3], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-8, -6], [-16, 10]], True], [[-1, 0], [[9, 11], [-14, 16]], True], [[-4, 3], [[12, 26], [-80, 70]], True], [[-9, -12], [[153, 195], [-30, 120]], False]] 内部相交：False 第2组输入：[{'center': [-7, 8], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [8, -4], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[14, 18], [-10, -6]], False], [[-1, 0], [[5, 9], [-9, -7]], False], [[0, 1], [[7, 9], [-5, -3]], False], [[-1, 0], [[5, 9], [-9, -7]], False]] 内部相交：False 第3组输入：[{'center': [1, -2], 'u': [12, -9], 'v': [3, 4]}, {'center': [-3, -2], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-90, 60], [-81, -21]], True], [[-4, 3], [[-85, 65], [-5, 17]], True], [[0, 2], [[-30, 22], [-6, -2]], True], [[-1, 0], [[-16, 14], [1, 5]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-3, 1], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}, {'center': [-3, 2], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-165, 135], [-45, 39]], True], [[-8, 6], [[-120, 180], [8, 64]], True], [[0, 2], [[-32, 36], [0, 8]], True], [[-2, 0], [[-30, 42], [2, 10]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [-2, 6], 'u': [3, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [-1, 8], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[15, 21], [-27, 75]], True], [[-1, 0], [[-1, 5], [-17, 19]], True], [[9, 12], [[15, 93], [-63, 237]], True], [[-8, 6], [[22, 82], [-94, 206]], True]] 内部相交：True 第6组输入：[{'center': [-2, -3], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [7, 10], 'u': [6, 8], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-8, -4], [-2, 42]], False], [[-1, 0], [[0, 4], [-17, 3]], True], [[-8, 6], [[-24, 20], [-46, 54]], True], [[-3, -4], [[8, 28], [-111, -11]], False]] 内部相交：False

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。