帧率统计为何要先合计帧数和时间：十二帧的时间加权统计·练习06

看一段游戏画面是否流畅，要先明确统计对象。每一帧各自对应的瞬时帧率直接平均，通常不等于整段播放的总帧数除总耗时；耗时长的帧不能在时间统计中被忽略。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

给定十二帧的整数毫秒耗时，整体帧率定义为帧数乘一千再除总毫秒。另算每帧一千除该帧耗时的算术平均，两种值都用精确分数表示。没有丢帧、并行显示或等待时间未记入的情况。

十二帧耗时（毫秒）：[21, 22, 13, 19, 20, 38, 21, 24, 12, 19, 9, 17]

第1帧用时21毫秒，累计21毫秒，共1帧；累计整体帧率1000/21，瞬时帧率算术平均1000/21。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第2帧用时22毫秒，累计43毫秒，共2帧；累计整体帧率2000/43，瞬时帧率算术平均10750/231。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第3帧用时13毫秒，累计56毫秒，共3帧；累计整体帧率375/7，瞬时帧率算术平均510500/9009。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第4帧用时19毫秒，累计75毫秒，共4帧；累计整体帧率160/3，瞬时帧率算术平均3175625/57057。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第5帧用时20毫秒，累计95毫秒，共5帧；累计整体帧率1000/19，瞬时帧率算术平均3111070/57057。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第6帧用时38毫秒，累计133毫秒，共6帧；累计整体帧率6000/133，瞬时帧率算术平均8528425/171171。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第7帧用时21毫秒，累计154毫秒，共7帧；累计整体帧率500/11，瞬时帧率算术平均19773850/399399。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第8帧用时24毫秒，累计178毫秒，共8帧；累计整体帧率4000/89，瞬时帧率算术平均22151225/456456。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第9帧用时12毫秒，累计190毫秒，共9帧；累计整体帧率900/19，瞬时帧率算术平均26905975/513513。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第10帧用时19毫秒，累计209毫秒，共10帧；累计整体帧率10000/209，瞬时帧率算术平均5981795/114114。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第11帧用时9毫秒，累计218毫秒，共11帧；累计整体帧率5500/109，瞬时帧率算术平均108745925/1882881。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第12帧用时17毫秒，累计235毫秒，共12帧；累计整体帧率2400/47，瞬时帧率算术平均2019851725/34918884。两者分别使用时间权重与等帧权重。

总时间235毫秒，实际整段帧率2400/47，不能用另一列的算术平均值替代。

累计时间必须等于所有帧耗时之和。整体帧率也等于各瞬时帧率按该帧耗时加权的平均；把每个权重与瞬时值相乘后，恰好都贡献一千除总时间。

平均帧率不能单独描述卡顿。同样总耗时可以分配得均匀，也可以集中在少数很慢的帧上。这里比较的是统计口径，不推断某台设备的性能原因，也不把精确分数当作显示器实际能显示的小数精度。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。